الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{{((0) + 12)}^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $\frac{{((0) + 12)}^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أضف $0$ و $12$ .

$\frac{12^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

خطوة 1.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$\frac{144}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

خطوة 1.2.1.2.2

اقسِم $144$ على $9$ .

$16 - \frac{x^{2}}{4} = 1$

خطوة 1.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{x^{2}}{4} = 1 - 16$

خطوة 1.2.2.2

اطرح $16$ من $1$ .

$- \frac{x^{2}}{4} = - 15$

خطوة 1.2.3

اضرب كلا المتعادلين في $- 4$ .

$- 4 (- \frac{x^{2}}{4}) = - 4 \cdot - 15$

خطوة 1.2.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

بسّط $- 4 (- \frac{x^{2}}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x^{2}}{4}$ إلى بسط الكسر.

$- 4 \frac{- x^{2}}{4} = - 4 \cdot - 15$

خطوة 1.2.4.1.1.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- x^{2}}{4} = - 4 \cdot - 15$

خطوة 1.2.4.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$4 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{4} = - 4 \cdot - 15$

خطوة 1.2.4.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - x^{2} = - 4 \cdot - 15$

خطوة 1.2.4.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x^{2} = - 4 \cdot - 15$

خطوة 1.2.4.1.1.2.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{2} = - 4 \cdot - 15$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اضرب $- 4$ في $- 15$ .

$x^{2} = 60$

خطوة 1.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{60}$

خطوة 1.2.6

بسّط $\pm \sqrt{60}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

أعِد كتابة $60$ بالصيغة $2^{2} \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

أخرِج العامل $4$ من $60$ .

$x = \pm \sqrt{4 (15)}$

خطوة 1.2.6.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}$

خطوة 1.2.6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm 2 \sqrt{15}$

خطوة 1.2.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2 \sqrt{15}$

خطوة 1.2.7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2 \sqrt{15}$

خطوة 1.2.7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2 \sqrt{15}, - 2 \sqrt{15}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(2 \sqrt{15}, 0), (- 2 \sqrt{15}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} - \frac{{(0)}^{2}}{4} = 1$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $\frac{{(0)}^{2}}{4}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1 + \frac{{(0)}^{2}}{4}$

خطوة 2.2.2

بسّط $1 + \frac{{(0)}^{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1 + \frac{0}{4}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $0$ على $4$ .

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1 + 0$

خطوة 2.2.2.2

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1$

خطوة 2.2.3

اضرب كلا المتعادلين في $9$ .

$9 \frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 9 \cdot 1$

خطوة 2.2.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 \frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 9 \cdot 1$

خطوة 2.2.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y + 12)}^{2} = 9 \cdot 1$

خطوة 2.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

اضرب $9$ في $1$ .

${(y + 12)}^{2} = 9$

خطوة 2.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 12 = \pm \sqrt{9}$

خطوة 2.2.6

بسّط $\pm \sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$y + 12 = \pm \sqrt{3^{2}}$

خطوة 2.2.6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y + 12 = \pm 3$

خطوة 2.2.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y + 12 = 3$

خطوة 2.2.7.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.2.1

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$y = 3 - 12$

خطوة 2.2.7.2.2

اطرح $12$ من $3$ .

$y = - 9$

خطوة 2.2.7.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y + 12 = - 3$

خطوة 2.2.7.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.4.1

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$y = - 3 - 12$

خطوة 2.2.7.4.2

اطرح $12$ من $- 3$ .

$y = - 15$

خطوة 2.2.7.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = - 9, - 15$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 9), (0, - 15)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(2 \sqrt{15}, 0), (- 2 \sqrt{15}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 9), (0, - 15)$

خطوة 4